これは誰でも知っている等式:
1/-1=-1/1
両辺のルートを取って:
√(1/-1)=√(-1/1)
ルートを分子分母へ:
√1/√-1=√-1/√1
-1の平方根は虚数単位の i で、1の平方根は1である。すなわち:
i/1=1/i
両辺に1/2を掛ける:
i/2=1/2i
数式を簡単にするために3/2iを足す:
i/2+3/2i=1/2i+3/2i
そしてiを掛ける:
i(i/2+3/2i)=i(1/2i+3/2i)
それぞれ展開する:
i^2/2+3i/2i=i/2i+3i/2i
-1の平方根はiより、iの二乗は-1であるから:
-1/2+3i/2i=i/2i+3i/2i
分子分母からiを払うと:
-1/2+3/2=1/2+3/2
実際に両辺を計算すると:
2/2=4/2
両辺を約分すると:
1 = 2
以上で、1=2が証明された。