運営ではないのですが、ちょっとしたコメントを。
この件は、おそらく仕様だと思いますね。
オートコンプリートは、アドレスごとに保存されるので、
前にキーワード検索したアドレスと一致すればＯＫだと思います。
【オートコンプリートの確認】 ---------------------------- （例）http://www.nicovideo.jp/で「テスト」と検索
↓
http://www.nicovideo.jp/search/（テスト）とアドレスが表示され、
オートコンプリートは表示されない。
↓
しょうがないので前画面に戻ってリロード(F5)
↓
テキストをダブルクリックすると、前回の検索用語が
出てくるはずです。
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本当は、アドレスが同じ（フォームの送信方法をPOSTで）行うべき
なのですが、負荷などを考えアドレスを表示（GET送信）している
のだと思います。